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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省三校（建文外国语学校、广东碧桂园学校、广州亚加达外国语高级中学）2025届高三上学期8月摸底考试数学试题

十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为 $\text{[math]}$ ， 2表示为 $\text{[math]}$ ， 3表示为 $\text{[math]}$ ， 5表示为 $\text{[math]}$ ，发现若 $\text{[math]}$ 可表示为二进制表达式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

（1）、记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、记 $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$ 的二进制表达式中的0的个数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）求 $\text{[math]}$ （用数字作答）．

举一反三

在等差数列{a_n}中，a₂+a₇=﹣23，a₃+a₈=﹣29．

已知数列{a_n}是等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，且a₁₀=19，S₁₀=100；数列{b_n}对任意n∈N^* ，总有b₁•b₂•b₃…b_n_﹣₁•b_n=a_n+2成立．

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）记c_n=（﹣1）ⁿ $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

已知数列{a_n}为等差数列，满足 $\text{[math]}$ =a₃ $\text{[math]}$ +a₂₀₁₃ $\text{[math]}$ ，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₂₀₁₅的值为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .

数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）.

已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

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