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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，点E为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、如图3，点D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于（）

如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．

（1）求△DBE各内角的度数；

（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．

如图，△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，则C’A’={#blank#}1{#/blank#}.

如图，某公园有一块菱形草地ABCD，它的边及对角线AC是小路，若AC的长为16m，边AB的长为10m，妈妈站在AC的中点O处，亮亮沿着小路C→D→A→B→C跑步，在跑步过程中，亮亮与妈妈之间的最短距离为{#blank#}1{#/blank#}m．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等边△ $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ ，边CD、BD交于点D，连接AD.

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）用等式表示线段AC、BD、CD三者之间的数量关系，并证明．

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