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题型：作图题题类：难易度：困难

北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，过等边 $\text{[math]}$ 的顶点B在 $\text{[math]}$ 内部作射线BP， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），点A关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为点D，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、依据题意，在图1中补全图形；

（2）、在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的变化过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否会发生变化？若变化，请直接用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数；若不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并给予证明．

举一反三

如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠E=45°，BC=12，DE=10，则∠C={#blank#}1{#/blank#}；EF={#blank#}2{#/blank#}．

已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G．

如图所示，在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形ABCD中，若AD=CD，AB=CB，则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，试猜想筝形的角.对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想.

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC，则下列结论：①∠DCB=∠B；②CD= $\text{[math]}$ AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF．正确的有{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下四个结论中：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的周长是9；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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