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题型：填空题题类：难易度：普通

河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为6²＝36，请你观察图②，可以把算式 $\text{[math]}$ 转化为．

举一反三

如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有（）

①小长方形的较长边为 $\text{[math]}$ ；

②阴影 $\text{[math]}$ 的较短边和阴影 $\text{[math]}$ 的较短边之和为 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当 $\text{[math]}$ 时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（）

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：同学们，我们把学习新的数学知识的时候，经常利用“化归“的数学思想方法解决问题，比如，我们在学习二元一次方程组的解法时，是通过“消元”的方法将二元方程化归成我们所熟悉的一元方程，从而正确求解．下面我们就利用“化归”的数学方法解决新的问题．首先，我们把像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 $\text{[math]}$ 的不等式，称为一元二次不等式．通过以前的学习，我们已经认识了一元一次不等式、一元一次不等式组，并掌握了它们的解法．同学们，你们能类比一元一次不等式（组）的解法求出一元二次不等式的解集吗？例题：解一元二次不等式 $\text{[math]}$ ，分析：了解决这个问题，我们需要将一元二次不等式“化归”到一元一次不等式（组），通过平方差公式的逆用，我们可以把 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ 的形式，从面将 $\text{[math]}$ 转化为 $\text{[math]}$ ，然后再利用两数相乘的符号性质将一元二次不等式转化成一元一次不等式（组），从而解决问题．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

解不等式组①， $\text{[math]}$

解不等式组②， $\text{[math]}$

即一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

拓展应用：

$\text{[math]}$ 求一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

$\text{[math]}$ 求分式不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

$\text{[math]}$ 求一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

已知点A，B，C在同一条直线上，BC： AB=1：5，D为线段AC 的中点.若 AB=10，则线段 BD的长为 {#blank#}1{#/blank#}.

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