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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省岳阳市六校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

（3）、在平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，△ABC的内接正方形EFGH中，EH∥BC，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）

已知直角三角形的两边长分别为6和8，则这个直角三角形的周长是（）

如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= $\text{[math]}$ ，连接AC，若tanB= $\text{[math]}$ ，求tan∠CAD的值．

双曲线y= $\text{[math]}$ （k>0)的图象如图所示，点A的坐标是（0，6），点B(a，0）(a>0)是x轴上的一个动点，G为线段AB的中点，把线段BG绕点B按顺时针方向旋转90°后得到线段BC，然后以AB，BC为边作矩形ABCD。

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象G经过点C.

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