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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省保定市安新县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

在学习了第24章《圆》后，张老师在电子白板上给出了以下内容：

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点C的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D．

张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．

为方便学生思维训练，张老师给出如下示例：

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（1）、请你给出该问题的解答过程

（2）、以下是佳琪和乐乐在解决问题时的一段对话：

佳琪：我添加的条件是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

乐乐：你这样做太简单了．我还发现了一些角的变化规律，事实上，当∠A在一定范围内变化时，始终有 $\text{[math]}$ 成立．

请你帮乐乐写出所得结论的推理过程．

举一反三

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）

如图1，在正方形ABCD中，O是对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且OE = OB．

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC.

如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线.

求证：圆内接四边形的对角互补．

已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

请根据上图中的辅助线，完成定理的证明过程．

证明：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

求：

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