- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：普通

2019年重庆八中 (BZ) 招生数学真卷（三）

(定义新运算)两个不等的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为 $\text{[math]}$ 。比如： $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 小于 50 ，求 $\text{[math]}$ 。

举一反三

对数对(a，b)与(c，d)定义运算法则：(a，b)Θ (c，d)=ac+bd．如果(x-1，1)Θ (x+1，y²+1)=82，其中x，y都是自然数，那么x+y={#blank#}1{#/blank#}。

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”，任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)，例如n = 123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213 + 321 +132 = 666，666÷111= 6，所以F(123)= 6。

规定：对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“和谐数”．将一个“和谐数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为T(n)．例如n=234，对调百位与十位上的数字得到324，对调百位与个位士的数字得到432，对调十位与个位上的数字得到243，这三个新三位数的和为324+432+243=999， 999÷111=9，所以T(234)=9．