- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：容易

北京市房山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，工人师傅设计了一种测零件内径 $\text{[math]}$ 的卡钳，卡钳交叉点O为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，只要量出 $\text{[math]}$ 的长度，就可以知道该零件内径 $\text{[math]}$ 的长度．依据的数学基本事实是（）

A、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C、三边分别相等的两个三角形全等 D、两点之间线段最短

举一反三

如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，可添加条件{#blank#}1{#/blank#}.（添加一个即可）

如图，以 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点(与点 $\text{[math]}$ 不重合)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为垂足．连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

【材料背景】

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，以边 $\text{[math]}$ 为底边向外作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么点D就被称为边 $\text{[math]}$ 的“外展等直点”．

【建构与探究】

如图2，正方形网格是由边长为“1”的正方形组成，点O、A、B、C都在格点上， $\text{[math]}$ ，点C为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请分别作边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“外展等直点”P和Q，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为；

（2）如图3，点E、F在格点上，请在线段 $\text{[math]}$ 上的格点中任取一点D（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的“外展等直点”G、H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．