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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市西城区第四十三中2023~2024学年七年级上学期期中数学试题

观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：

1＝1²

2+3+4＝3²

3+4+5+6+7＝5²

4+5+6+7+8+9+10＝k²

（1）第4个等式中，k＝；

（2）写出第5个等式：；

（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）

举一反三

“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同.文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143.小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如： $\text{[math]}$ ；91-37 $\text{[math]}$ .数学上把这类等式叫做“减法回文等式”.

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是{#blank#}1{#/blank#}．

先观察下列等式，再回答问题：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$

……

探索发现： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ …

根据你发现的规律，回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ＝　　， $\text{[math]}$ ＝　　；

（2）类比上述规律计算下列式子： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

观察：等式① 2=1 ×2

等式② 2+ 4=2×3=6

等式③ 2+4 +6=3×4=12

等式④ 2+4 + 6 + 8=4×5=20

仿照以上等式写出等式⑥{#blank#}1{#/blank#}；则 26+ 28 + + 50={#blank#}2{#/blank#}。

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