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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【浙江中考】提分作业本数学高效提分训练36 从特殊到一般的思想

“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同.文学上把这样的现象称为“回文”，数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143.小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如： $\text{[math]}$ ；91-37 $\text{[math]}$ .数学上把这类等式叫做“减法回文等式”.

（1）、①观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”.

②请归纳“减法回文等式”的被减数 $\text{[math]}$ (十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ )与减数 $\text{[math]}$ 应满足的条件，并证明.

（2）、两个两位数相乘，是否也存在“乘法回文等式”?如果存在，请你直接写出“乘法回文等式”的因数 $\text{[math]}$ 与因数 $\text{[math]}$ 应满足的条件；如果不存在，请说明理由.

举一反三

某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图①②③所示.按照这种方法，如图④所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是（）

观察 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，运用你观察到的规律解决以下问题.如图，分别过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

先观察下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；…下列选项成立的是（）．

请观察下列算式，找出规律并填空

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ ，依此类推，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

对于一个大于1的正整数 $\text{[math]}$ 进行如下操作：

①将 $\text{[math]}$ 拆分为两个正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的和，并计算乘积 $\text{[math]}$ ；

②对于正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别重复此操作，得到另外两个乘积

③重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）

当 $\text{[math]}$ 时，所有的乘积的和为{#blank#}1{#/blank#}．

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