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题型：实践探究题题类：难易度：困难

贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.

例1：因式分解： $\text{[math]}$ .

解：原式 $\text{[math]}$ .

例2：若 $\text{[math]}$ ，利用配方法求 $\text{[math]}$ 的最小值

解： $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值1.

请根据上述阅读材料，解决下列问题：

（1）、用配方法因式分解： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知关于x的多项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得：x²﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n，

∴ $\text{[math]}$ ，解得：n=﹣7，m=﹣21．

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

下列等式正确的是（）

如果点A的坐标为（a²+1，﹣1﹣b²），那么点A在第（）象限.

若方程 $\text{[math]}$ 的左边是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

若代数式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

4张长为a、宽为b（ $\text{[math]}$ ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（ $\text{[math]}$ ）的正方形，图中空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求a与b满足关系：{#blank#}2{#/blank#}．

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