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题型：解决问题题类：难易度：困难

【日期不详】巴蜀中学小升初真题压轴题

一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a=b=0. 我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）

（1）、若（l，b）是“相伴数对”，求b的值；

（2）、写出一个“相伴数对”（a，b），并说明理由.（其中a≠0，且a≠1）

（3）、若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

一种定义新运算：已知1※3=1×2×3，4※5=4×5×6×7×8，则（6※4）÷（3※4）={#blank#}1{#/blank#}

如果2△3=2+3+4=9，5△4=5+6+7+8=26，照这样计算，则9△5={#blank#}1{#/blank#}．

三位数 abc 可表示为 100a + 10b + c，若三位数 abc 能被 n 整除，将其首位数字放到末尾，得到新数 bca 能被 n + 1 整除，再次将其首位数字放到末尾，得到新数 cab 能被 n + 2 整除，则称这个三位数 abc 是 n 的一个“派生数”（n ≠ 1）. 对任意三位数 abc，规定 P（abc）= $\text{[math]}$ 。例如，201 能被 3 整除，012 能被 4 整除，120 能被 5 整除，则三位数 201 是 3 的一个“派生数”；再如324 能被 2 整除，243 能被 3 整除，432 能被 4 整除，则三位数 324 是 2 的一个“派生数”，且（324）= $\text{[math]}$ 。

对自然数a，b，c，定义运算*，设其满足（a*b）*c=a*（bc），（a*b）（a*c）=a*（b+c），则4*3的值为{#blank#}1{#/blank#}。

如果规定符号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中较小数，例如：3△5=5，5⊙3=3，那么[(6⊙3) △5]×[6⊙(3△5)]={#blank#}1{#/blank#}。

(定义新运算)记号n！表示前n个正整数相乘，并且规定0！=1，例如：4！=1×2×3×4，每一个三位数 $\text{[math]}$ 都有一个“对应数”：a！+b！+c！，例如：254的对应数是2!+5！ +4!=146。对应数与自身相同的三位数是{#blank#}1{#/blank#}。

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