- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：困难

【日期不详】重庆八中小升初数学真题（十五）

“数学王子”高斯从小就善于观察和思考。在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：

令S=1+2+3+--+99+100①

S=100+99+98+…+2+1②

①+②：有2S=（1+100）+（2+99）+…+（99+2）+（100+1）=101×100解得：S=5050

请类比以上做法，回答下列问题

（1）、计算：1+2+3+…+ （n-1） +n=

（2）、计算：2+4+6+…+998+1000=

（3）、若n为正整数，3+5+7+…+（ 2n-1） +（2n+1）=399，求n的值。

举一反三

解方程 $\text{[math]}$ 。

解：①若 $\text{[math]}$ 时，原方程可化为一元一次方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 时，原方程可化为一元一次方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 时，则原式中 $\text{[math]}$ ，这显然不成立， $\text{[math]}$ 原方程的解是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 。

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