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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

现场学习：我们知道|x|＝ $\text{[math]}$ ，所以当x＞0时， $\text{[math]}$ ＝1，当x＜0时， $\text{[math]}$ ＝﹣1．

解决问题：已知a，b是有理数，当ab≠0时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则化简式子 $\text{[math]}$ 的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

综合与实践：

【问题情景】我们知道，有理数x的绝对值有如下结论： $\text{[math]}$ ，现在我们用这一个结论去探究含有绝对值代数式的化简方法与过程．

【实践发现】以化简代数式 $\text{[math]}$ 为例，我们可令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （这里，我们称 $\text{[math]}$ ， 2分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点值）．在有理数范围内，零点值 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可将全体有理数范围分成不重复且不遗漏的3种情况：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．接下来就可分情况来完成化简了．解题过程如下：

解：令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ．

综上讨论，原式 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】通过以上探究，解决以下问题：

有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示：

点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，若x是一个有理数，且-3<x<1，则|x-1|+|x+3|={#blank#}1{#/blank#}.
若|x+a|+|x+1|的最小值为 3，则a的值为{#blank#}2{#/blank#}.

如果|a|=| $\text{[math]}$ 2|，那么a={#blank#}1{#/blank#}；如果m是负数，且 $\text{[math]}$ 那么m= {#blank#}2{#/blank#}.

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