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题型：填空题题类：难易度：容易

湖北省襄阳市第三十九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

定义：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为平衡数，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为平衡数，则代数式 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1
（1）求3（A+B）﹣2（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）
（2）当 $\text{[math]}$ 与（y﹣1）²互为相反数时，求（1）中代数式的值．

化简（x+y）﹣（x﹣y）的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m²﹣2m﹣5，若B=2m²﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．

数学课本上有这样一道题“如果代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，那么代数式： $\text{[math]}$ 的值是多少？”小明同学解题过程如下：

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$

所以原式＝ $\text{[math]}$ ．

小明同学把 $\text{[math]}$ 作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：

【简单应用】

（1）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝______；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【拓展提高】

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式： $\text{[math]}$ ______．

三个连续自然数的和一定是3的倍数．

对于一个四位自然数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各个数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去百位数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数 $\text{[math]}$ 为“均衡数”．对于一个“均衡数” $\text{[math]}$ ，将它的前两位数减去后两位数所得记为 $\text{[math]}$ ，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为 $\text{[math]}$ ，定： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，故：9764是一个“均衡数”，所以： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ．若自然数 $\text{[math]}$ 都是“均衡数”，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数），规定： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

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