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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省邢台市南宫市私立丰翼中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，作半径长为5的半圆 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．将半圆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图2，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求图中阴影部分的面积；

（2）、在旋转过程中，若半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切，请直接写出点 $\text{[math]}$ 到切点的距离．

举一反三

如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是{#blank#}1{#/blank#} 度．

如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB={#blank#}1{#/blank#}.

已知，在矩形ABCD中，BC＝2，连接BD，把△ABD绕点B顺时针旋转后得到△FBE，旋转角度小于360°．

如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，旋转角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 给出定义：将图形 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，称 $\text{[math]}$ 长度的最小值为图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的“转后距”．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

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