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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省初中教改联盟2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 同时从A、B两点出发，分别在 $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为点P每秒 $\text{[math]}$ ，点Q每秒 $\text{[math]}$ ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）、当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形；

（2）、当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

举一反三

已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）.当n=8时，共向外做出了{#blank#}1{#/blank#} 个小等边三角形；当n=k时，共向外做出了{#blank#}2{#/blank#} 个小等边三角形，这些小等边角形的面积和是{#blank#}3{#/blank#} （用含k的式子表示）.

如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）

①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；

②△AMB≌△ENB；

③S_四边形_AMBE=S_四边形_ADCM；

④连接AN，则AN⊥BE；

⑤当AM+BM+CM的最小值为2 $\text{[math]}$ 时，菱形ABCD的边长为2．

问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S₁ ， △BND的面积为S₂ ．

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

一块三角形材料如图所示，∠A＝∠B＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s＝﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x，则AC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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