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题型：证明题题类：难易度：普通

江苏省南通市第一初级中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E、F．

如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是CD边的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF.

如图，在Rt $\text{[math]}$ 和Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .连结AE，CD，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为2：3，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

完成下面的解答过程并在括号内填上推理的依据．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解：∵ $\text{[math]}$ ，

∴①_____________ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

∴②_____________，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （④_____________），

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两张凳子的高度之和为{#blank#}1{#/blank#}.

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