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题型：填空题题类：难易度：普通

【2019.日期不详】重庆一外（重庆实验外国语学校）招生数学真卷(六

(定义新运算) 规定符号 $\text{[math]}$ 的意义为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

举一反三

已知1！=1×1=1；2！=2×1=2；3！=3×2×1=6。

若A！=720，则A=？

对于任意数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义运算“*”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

任何一个正整数n都可以进行这样的分解： n=p×q(p、 q是正整数，且p≤q)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p × q是n的最佳分解，并规定： F(n)= p/q，例如18可以分解成1× 18、2× 9或3 ×6，这时就有 $\text{[math]}$ ，给出下列关于F (n)的说法：

⑴F(2) = $\text{[math]}$ ；⑵F(24)= $\text{[math]}$ ；⑶F(27)= 3；⑷若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}。

有这样一种数，它的名字叫“八中数”，它的定义如下：如果一个三位数 $\text{[math]}$ (表示百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z的三位数)，且满足，且满足y＜x或y＜z，请根据“八中数”的定义回答以下三个问题：，

一个四位数At，它的千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，将它的各个数位上的数字倒序排列可得一个新的四位数At’(例如At=6543，那么At=3456)，我们规定F(M)= $\text{[math]}$ ．若A和B都是具有M 这种特征的四位数，且A的十位数字为6，B的个位数字是2，当F(A)×F(B)=162时，求出所有A-B的值。

将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列后(含n本身)得到新三位数 $\text{[math]}$ 在所有重新排列中，当 $\text{[math]}$ 最小时，我们称 $\text{[math]}$ 是n的“调和优选数”，并规定F(n) $\text{[math]}$ 例如215可以重新排列为125，152、215，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 所以125是215的是“调和优选数”， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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