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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省石家庄九十七中2017年中考数学模拟试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．

（1）、分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；

（2）、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）²+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（　　）

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A(-1，5)、B(9，2)两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( )

如图，已知抛物线y=x²+bx+c图象经过点以A（﹣1，0），B（0，﹣3），抛物线与x轴的另一个交点为C．

直线y=m是平行于X轴的直线，将抛物线y=－ $\text{[math]}$ x²-4x在直线y=m上侧的部分沿直线 y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=－x有3个交点，则满足条件的m 的值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）²+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

拋物线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出抛物线的解折式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 移动的过程中， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有，请求出最小值；

（3）以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，直线 $\text{[math]}$ 旋转时，与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的另一个交点为点 $\text{[math]}$ .

①如图2，当直线 $\text{[math]}$ 旋转到与直线 $\text{[math]}$ 重合时，判断线段 $\text{[math]}$ 的数量关系?并说明理由

②当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直按写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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