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题型：解决问题题类：难易度：困难

2023.01.08鲁能巴蜀小升初数学真题精编(八)

定义，对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则为“匹配数”，将“匹配数”m的千位、百位所组成的两位数与十位、个数对调，得到一个新的四位数n.记 $\text{[math]}$ 例如，对于6231，都不为0且互不相等，又因为6-1=2+3，所以623i是“匹配数”，且 $\text{[math]}$ 再如，对于9125，各数位上的数字都为0，且互不相等，但因为9-5≠1+2，所以9125不是“匹配数”。

（1）、判断9432和5213是否为“匹配数”，如果是“匹配数”，请求出 F(m)的值，如果不是“匹配数”，请说明理由。

（2）、若“匹配数”m=9000+100a+10b+c(1≤a≤9， 1≤b≤9，1≤c≤9为整数) ，且 F(m)是个正整数的平方，请求出所有满足条件的m。

举一反三

现规定一种运算：a*b=ab+a﹣b，其中a、b为有理数，则3*5的值为（　　）

定义a*b=a﹣a÷b+b，则4*5=（　　）

规定“*”是一种新运算：“a*b=a+b÷（b﹣a）”，则2*（1*2）={#blank#}1{#/blank#} ．

定义，对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则为“匹配数”，将“匹配数” $\text{[math]}$ 的千位、百位所组成的两位数与十位、个数对调，得到一个新的四位数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 。例如，对于6231，都不为0且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ ，所以6231是“匹配数”，且 $\text{[math]}$ ；再如，对于9125，各数位上的数字都为0，且互不相等，但因为 $\text{[math]}$ ，所以9125不是“匹配数”。

日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域．十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15．如 $\text{[math]}$ 表示十六进制数，将它转换成十进制形式是 $\text{[math]}$ ．则将十六进制数 $\text{[math]}$ 转换成十进制数可表示为{#blank#}1{#/blank#}．

规定新运算 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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