- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

内蒙古自治区赤峰市2024年中考数学试卷

如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决.

（1）、如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为 $\text{[math]}$ 米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道 $\text{[math]}$ 所在抛物线的解析式为；

（2）、如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离 $\text{[math]}$ 米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离 $\text{[math]}$ 不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线 $\text{[math]}$ 恰好与抛物线 $\text{[math]}$ 关于点B成中心对称.

①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；

（3）、为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架 $\text{[math]}$ ，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架 $\text{[math]}$ .现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与 $\text{[math]}$ 平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）.

举一反三

如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax²+bx+n（a≠0）过E，A′两点．