- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

江苏省扬州市2024年中考数学试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 依次在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 固定不动，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 之间运动时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 之间运动时，点 $\text{[math]}$ 随之运动，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR与△ABC相似，以Q、R点必须要格点上{#blank#}1{#/blank#} ．（不写作法）

在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A₁ ，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n_﹣₁ ，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．

在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= $\text{[math]}$ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分別交AC、AB边于E、F点．若点O为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BOM周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

【问题背景】学校运动场如图①，两端是半圆形，中间是正方形运动场，周长是257米．中间正方形的边长是多少米？（π取3.14）

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