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题型：综合题题类：难易度：困难

甘肃省临夏州2024年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C ，作直线BC ．

（1）、求抛物线的解析式．

（2）、如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC ，垂足为Q ，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由．

（3）、如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC（点N在直线BC下方），已知MN＝2，若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标x_M的取值范围．

举一反三

如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于C，D两点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是常数，该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D，且∠ACF＝∠CBE， CG平分∠ACB交BD于点G，

已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝ $\text{[math]}$ ，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B＝60°时，如图（1），测得AC＝2；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（）

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