如图，已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y= 4x （x＞0）交于C，D两点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省景德镇市中考数学二模试卷

如图，已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于C，D两点．

（1）、若点D的坐标为（2，m），则m=，b=；

（2）、在（1）的条件下，通过计算判断AC与BD的数量关系；

（3）、若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象第一象限始终有两个交点的前提下，不论b为何值，（2）中AC与BD的数量关系是否恒成立？试说明理由．

举一反三

如图，已知A（2，0），B（1，m²﹣4m+5）．

（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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