- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市2024年中考数学试题

为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和坚直放置的直尺为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设 $\text{[math]}$ 的读数为 $\text{[math]}$ 读数为 $\text{[math]}$ 抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ .

（1）、①列表：

	①	②	③	④	⑤	⑥
$\text{[math]}$	0	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	0	1	2.25	4	6.25	9

②描点：请将表格中的 $\text{[math]}$ 描在图 2 中；

③连线：请用平滑的曲线在图 2 将上述点连接，并求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

（2）、如图 3 所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，该数学兴趣小组用水平和坚直直尺测量其水平跨度为 $\text{[math]}$ ，坚直跨度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：

方案一：将二次函数 $\text{[math]}$ 平移，使得顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，此时抛物线解析式为 $\text{[math]}$ .

①此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

②将点 $\text{[math]}$ 坐标代入 $\text{[math]}$ 中解得 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)

方案二：设 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$

①此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

②将点 $\text{[math]}$ 坐标代入 $\text{[math]}$ 中解得 $\text{[math]}$ ； (用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)

（3）、【应用】如图 4，已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 距线段 $\text{[math]}$ 的距离之和为 10 ，若 $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知抛物线y＝x²＋2x上三点A(－5，y₁)，B(1，y₂)，C(12，y₃)，则y₁ ， y₂ ， y₃满足的关系式为( )

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1）
其中正确的结论有（　　）

若抛物线y=x²﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

若点A（1，y₁），B（2，y₂），C（﹣4，y₃）都在二次函数y=ax²（a＞0）的图象上，则下列结论正确的是（）

直线y=2x+8与抛物线y=x²的公共点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（）

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