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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省内地西藏班（校）2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，已知点A、E、F、C在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，可添加条件{#blank#}1{#/blank#}.（添加一个即可）

天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．

小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，接着分别延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 并且使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最后连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长即可．

小红的方案如图②：先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上选取一个可以直接到达点A的点D，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上找一点C，使 $\text{[math]}$ ，测 $\text{[math]}$ 的长即可．

你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在直线上运动，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 的最小值{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点B，点C重合）．以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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