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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省衡阳市外国语学校等校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）、已知四边形 $\text{[math]}$ 是“等对角四边形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °．

（2）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试说明四边形 $\text{[math]}$ 是“等对角四边形”．

（3）、如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B、C、E、D为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是（）

如图，梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC、BD相交于O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为1，则梯形ABCD的面积为（）

如图，把矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

一个等腰三角形有一角为 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的底角度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，长方体木箱的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，则能放入细木条的最大长度是（）．

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