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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求 $\text{[math]}$ 点的坐标，如果不存在，说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是抛物线第二象限上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的圆与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP²=AD•AB，求∠APD的正弦值．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（5，0）、（0、﹣5）．

已知如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么 $\text{[math]}$ 等于∠BPD的（）

平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.

如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：

已知关于x的一元二次方程mx²+（3m+1）x+3=0．

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