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题型：解决问题题类：难易度：困难

冲进名校(十五)-2022年重庆二外小升初数学真题卷

一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为 “称心数”，如 $\text{[math]}$ ，对任意一个三位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 “相异数”，将一个 “相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字得到 213 ，对调百位与个位上的数字得到 321 ，对调十位与个位上的数字得到 132 ，这三个新三位数的和 $\text{[math]}$ ．

（1）、计算： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 “相异数” $\text{[math]}$ (其中正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ 的倍数，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

两个不等的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为 $\text{[math]}$ 。比如： $\text{[math]}$ 0．已知 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 小于 50 ，求 $\text{[math]}$ ．

三位数 abc 可表示为 100a + 10b + c，若三位数 abc 能被 n 整除，将其首位数字放到末尾，得到新数 bca 能被 n + 1 整除，再次将其首位数字放到末尾，得到新数 cab 能被 n + 2 整除，则称这个三位数 abc 是 n 的一个“派生数”（n ≠ 1）. 对任意三位数 abc，规定 P（abc）= $\text{[math]}$ 。例如，201 能被 3 整除，012 能被 4 整除，120 能被 5 整除，则三位数 201 是 3 的一个“派生数”；再如324 能被 2 整除，243 能被 3 整除，432 能被 4 整除，则三位数 324 是 2 的一个“派生数”，且（324）= $\text{[math]}$ 。

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为 $\text{[math]}$ 所以F $\text{[math]}$

定义一种新运算：已如1@3=1+2+3，4@5=1+5+6+7+8，若n@8=68，则 n={#blank#}1{#/blank#}。

定义：如果一个数的平方等于-1，记为 $\text{[math]}$ =-1，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。

例如，计算：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i；（1+i）×（2-i）=1×2-i+2×i- $\text{[math]}$ =2+（-1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：

(数的整除) 材料 1：一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，若百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即 $\text{[math]}$ ，则称这个三位数为 “ 2020 ”数。例如；自然数 231 ，因为数字 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，所以 231 是 “ 2020 ” 数。

材料 2 ：若一个整数各个数位上的数字之和能被 9 整除，则这个整数一定能被 9 整除。例如三位数 108 的各个数位上的数字和为： $\text{[math]}$ ，所以 108 一定能被 9 整除。

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