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题型：单选题题类：难易度：普通

2024年湖南省长沙市天心区第十五中学中考模拟数学试题

已知图中抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点位于0和1之间，小明同学观察后得出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列说法错误的是（）

小兰画了一个函数y=x²+ax+b的图象如图，则关于x的方程x²+ax+b=0的解是（）

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣ $\text{[math]}$ ；④若方程ax²+bx+c﹣2＝0的两个根为x₁和x₂ ，则（x₁+1）（x₂﹣3）＜0，正确的有（）个．

已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b²＞4ac其中正确的结论的有(　　)

已知抛物线 $\text{[math]}$ 图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x	...	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	...
y	...	5	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	...

已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“和谐点”．

（1）求出直线y=3x﹣2的“和谐点”坐标；

（2）若抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+（ $\text{[math]}$ a+1）x﹣a+1上有“和谐点”，且“和谐点”为A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），求W=x₁²+x₂²的最小值；

（3）若函数y= $\text{[math]}$ x²+（m﹣t+1）x+n+t﹣2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值．

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