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题型：解决问题题类：难易度：困难

【日期不详】巴蜀中学小升初真题压轴题

阅读下列材料

材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足 $\text{[math]}$ 为整数，则称k是x的一个整商系数，

例如：当x=2，k=3时， $\text{[math]}$ 则称3是2的一个整商系数；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 是2的一个整商系数；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则称6是 $\text{[math]}$ 的一个整商系数；

给论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x）；

例如： $\text{[math]}$

材料二：对于一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根x₁ ， x₂ ，有如下关系：

$\text{[math]}$

请根据材料解决下列问题

（1）、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）、若关于x的方程： $\text{[math]}$ 的两根分别为x₁ ， x₂ ，且满足 $\text{[math]}$ 求b的值。

举一反三

$\text{[math]}$ ×（3.5-x）= $\text{[math]}$ x： $\text{[math]}$ =9：45

解方程：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所表示的数。

材料一：若一个四位数千位、百位、十位、个位上的数字分别为$a、b、c、d$，则这个四位数可以表示为 $\text{[math]}$ 。

材料二：若一个四位数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就称这个四数是平方和数，如对于四位数 $\text{[math]}$ 是平方和数，当然3456也是平方和数。

请根据以上信息完成下面问题：

材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1，…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73被5除余3，被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数。

材料二：设N，（N-1），（N-2），…，3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1（n为正整数）。

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分： n=p×q (p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差最小，我们就称p×q是n的最佳分解。并规定： F(n)= $\text{[math]}$ ，

例如： 12 可以分解成1×12， 2×6或3×4，因为12-1>6-2>4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)= $\text{[math]}$ 。

定义，对于一个各数位上的数字都不为0且互不相等的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则为“匹配数”，将“匹配数”m的千位、百位所组成的两位数与十位、个数对调，得到一个新的四位数n，记 $\text{[math]}$ 例如，对于6231，都不为0且互不相等，又因为 $\text{[math]}$ 所以6231是“匹配数”，且 $\text{[math]}$ 再如，对于9125，各数位上的数字都为0，且互不相等，但因为9-5≠1+2，所以9125不是“匹配数”。

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