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题型：解决问题题类：难易度：普通

2023年重庆鲁能巴蜀中学(LNBS)入学数学真卷(一)

（周期工程）甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，若由这4人中的某人单独完成打字任务，甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。

（1）、如果甲、乙、丙、丁四个人合作同时打字，那么需要多少小时完成?

（2）、如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打字，每轮中每人打字各1小时，那么需要多少小时完成?

（3）、能否把（2）题中所说的甲、乙、丙、丁的次序做适当地调整，其余不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半个小时?如果不能，请说明理由；如果能，至少说出一种轮流次序，并求出能提前多少小时完成打字任务?

举一反三

加工一批零件，甲、乙合作21天可以完成。现在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成这批零件的 $\text{[math]}$ 。已知甲每天比乙多加工5个零件。则这批零件一共有{#blank#}1{#/blank#}个。

甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲、乙车间分配生产任务。这两个车间能同时完成任务。实际生产时，乙车间每天生产15个零件。由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件，若千天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲、乙两车间合作，2天后全部完成。问：这批零件有多少个？

一项工程如果单独做甲、乙各需要10天完成，丙需要7.5天完成，现在三人合作，在做的过程中，甲外出1天，丙休息0.5天，结果一共用了{#blank#}1{#/blank#}天完成。

甲、乙、丙三人完成一件工作(他们的工作效率各不相同)，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 $\text{[math]}$ 天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 $\text{[math]}$ 天，已知甲单独完成这件工作需10.75天，问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天?(工程问题)

一批货物72吨，只用甲车运，6 次能运完；只用乙车运， 3 次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？

一件工程甲单独做要6个小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙……顺序交替工作，每次工作1小时，那么要{#blank#}1{#/blank#}小时才能完成。

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