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题型：解决问题题类：难易度：普通

2023年重庆鲁能巴蜀中学(LNBS)入学数学真卷(一)

（周期工程）甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，若由这4人中的某人单独完成打字任务，甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。

（1）、如果甲、乙、丙、丁四个人合作同时打字，那么需要多少小时完成?

（2）、如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打字，每轮中每人打字各1小时，那么需要多少小时完成?

（3）、能否把（2）题中所说的甲、乙、丙、丁的次序做适当地调整，其余不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半个小时?如果不能，请说明理由；如果能，至少说出一种轮流次序，并求出能提前多少小时完成打字任务?

举一反三

加工一批零件，甲做2天和乙做3天可完成总数的 $\text{[math]}$ ，甲做1天和乙做2天可完成总数的 $\text{[math]}$ ，甲、乙合做需几天完成？

某车间三个小组共做一批零件，第一小组做了总数的 $\text{[math]}$ ，第二小组做了 1600 个零件，第三小组做的零件是前两个小组总和的一半，求这批零件共{#blank#}1{#/blank#}个。

甲乙两项工程，单独做甲工程，丁师傅要4小时，谭师傅要18小时；单独做乙工程，丁师傅要18小时，谭师傅要15小时．两人合做这两项工程最少要几小时才能完成任务？

修筑一条高速公路。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工。若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需多少天可完工？

(工程问题)现在要修筑一条公路，甲、乙两个工程队同时施工，20天可以完成。如果两队合作15天后，剩下的全都由乙队来完成，则还需要15天才能完成，那么这条路全部由甲队来修，需要多少天才能完成？

一份稿件，甲单独打印需要 10 天完成，乙单独打印 5 天只能完成这份稿件的三分之一。现在两人合作 4 天后，乙还需要单独打印几天才能完成这份稿件？

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