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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西壮族自治区柳州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

综合与实践

【课题学习】：平行线的“等角转化”功能．

如图1，已知点A是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：过点A作 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ______．

【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

【方法运用】（2）如图2所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ，在图2的情况下求 $\text{[math]}$ 的度数．

【拓展探究】（3）如图3所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 所在直线交于点F，过F作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，在图3的情况下求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，对∠BOC=( )

推理填空：

如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M、N．

如图，在公路 $\text{[math]}$ 的同侧、 $\text{[math]}$ 的异侧由两个城镇A，B，电信部门要修建一座信号发射塔C，按照要求，发射塔 $\text{[math]}$ 到两个城镇 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离必须相等，到两条公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离也必须相等，请用尺规找符号条件的点 $\text{[math]}$ 。（保留作图痕迹，不写作法）

填空：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ _____（角平分线上的点到角两边的距离相等）．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （_____），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （_____）．

东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图， $\text{[math]}$ 是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等，且使得 $\text{[math]}$ ，则凉亭H是（）

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