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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省石家庄市东南实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

借助拼图我们可以解决整式乘法及因式分解的相关问题．

如图1，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种类型的卡片各若干张，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形卡片， $\text{[math]}$ 是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形卡片．

活动一：利用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种类型的卡片拼成如图2所示的长方形，该长方形的面积可以用多项式表示为______，还可以用整式乘积的形式表示为______，利用上述面积的不同表达方式可以得到等式______．

活动二：利用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种类型的卡片拼成如图3所示的大长方形．

（1）依据活动一的方法，可以将 $\text{[math]}$ 进行因式分解为______；

（2）若每张 $\text{[math]}$ 型卡片的面积为 $\text{[math]}$ ， 2张 $\text{[math]}$ 型卡片和2张 $\text{[math]}$ 型卡片的面积和为 $\text{[math]}$ ，求所拼成的大长方形的周长．

举一反三

若多项式x²﹣ax﹣1可分解为（x+b）（x﹣2），则a+b的值为（　　）

若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（）

已知△ABC的三边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC为（）.

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为 $\text{[math]}$

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值．

已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断三角形ABC的形状.

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