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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西壮族自治区河池市2024年中考数学三模试题

综合与实践

小涛在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围会如何呢？小涛尝试从函数的角度进行探究：

（1）、【建立模型】设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长分别为x ， y ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，那么满足要求的 $\text{[math]}$ 可以看作是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在第象限内的公共点坐标．

（2）、【画出图象】

在同一平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象
则 $\text{[math]}$ 的图象可以看成是 $\text{[math]}$ 的图象向上平移个单位长度得到

（3）、【研究图象】平移直线，观察两函数的图象．

①当直线 $\text{[math]}$ 平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一公共点的位置时，直接写出公共点的坐标及周长m的值．

②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．

（4）、【结论运用】求面积为9的矩形的周长m的取值范围．

举一反三

方程2x²+4x+3=0的根的情况是（）

已知一次函数y₁=kx+b（k＜0）与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m≠0）的图像相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y₁＞y₂ ，实数x的取值范围是（）

方程（k﹣1）x²﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0有两个实数根，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．

已知关于x的一元二次方程x²+（2k+3）x+k²=0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．

如图，直线l的解析式为y＝ $\text{[math]}$ x，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．

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