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题型：解决问题题类：难易度：困难

2023年重庆西南大学附属中学(XF)入学数学真卷(八)

（分解质因数）如果存在连续的n个非零自然数，每个数的质因数分解式（相同的质因数都写成乘方的形式）中，所有质数的乘方次数都是奇数，这样的n个连续自然数称作一组“n朵梅花数”。如： $\text{[math]}$ 就是一组“3朵梅花数”。

（1）、请你写出一组“4朵梅花数”；

（2）、试确定n的最大值，并说明理由。

举一反三

把210分解质因数是（）

2和4都是8的质因数．

请在下面的括号里填上合适的质数

8＝2×{#blank#}1{#/blank#}×{#blank#}2{#/blank#}

9＝{#blank#}3{#/blank#}×{#blank#}4{#/blank#}

10＝{#blank#}5{#/blank#}×{#blank#}6{#/blank#}

从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？

已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是？

任何一个正整数n都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是最佳分解，并规定 $\text{[math]}$ 。例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有 $\text{[math]}$ ，结合以上信息，给出下列关于 $\text{[math]}$ 的说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若n是一个整数的平方，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}。

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