- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：困难

2022年小学数学鲁能巴蜀小升初随堂练习题（2）

进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制：X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位.十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一.为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成(a)x。

类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数(1111)x中，右起第一位上的1表示1 $\text{[math]}$ 第二位上的1表示 $\text{[math]}$ 第三位上的1表示 $\text{[math]}$

第四位上的1表示 $\text{[math]}$ 故 $\text{[math]}$ 即：(1111)x转化为十进制表示的数为. $\text{[math]}$ 。如：( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。根据材料，完成以下问题：

（1）、把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：
(101011)₂=；（302）₄=；（257）₇=。

（2）、若一个五进制三位数( $\text{[math]}$ 与八进制三位数(ba4)8之和能被13整除(1≤a≤5， $\text{[math]}$ 且a、b均为整数)，求a的值；

（3）、若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否互为“如意数”?若是，求出这两个数；若不是，说明理由。

举一反三

如果5※2=5×（2+2），6※4=6×（4+2）那么，7※3等于（　　）

若a△b= $\text{[math]}$ ，那么2△(3△4)的结果是多少?

阅读下列材料：

定义符号“ $\text{[math]}$ ”，称作 $\text{[math]}$ 的绝对值，绝对值的几何意义是：如下图所示， $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 的点到原点（下图中的0）的距离，距离不能小于0。

例1：绝对值的计算：3到原点距离是3，所以3的绝对值是3，记作 $\text{[math]}$ ；同理 $\text{[math]}$ ；0到原点的距离是0，所以0绝对值是0，记作 $\text{[math]}$

例2：绝对值的范围

$\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 的点到原点（上图中的0）的距离，所以 $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ ，那么只有可能 $\text{[math]}$

例3：绝对值的意义

$\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 的点到 $\text{[math]}$ （上图中的2）的距离，同理 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 的点到 $\text{[math]}$ （上图中到4）的距离最阅读以上材料，解决下列问题：

x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy.其中m，n，k均为自然数，已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值。

已知符号“△”表示一种运算，它的含义是： $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，那么求 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

已知2 $\text{[math]}$ 3=2+3+4；7 $\text{[math]}$ 2=7+8；3 $\text{[math]}$ 5=3+4+5+6+7，依此规律，若n $\text{[math]}$ 8=68，n={#blank#}1{#/blank#}。

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