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题型：解决问题题类：难易度：困难

重庆某第八中学招生复试真卷(七)

规定：对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“和谐数”．将一个“和谐数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为T(n)．例如n=234，对调百位与十位上的数字得到324，对调百位与个位士的数字得到432，对调十位与个位上的数字得到243，这三个新三位数的和为324+432+243=999， 999÷111=9，所以T(234)=9．

（1）、计算： T(124)， T(315)；

（2）、若p、q都是“和谐数”，其中p=100x+24， q=120+y(1≤x≤9， 1≤y≤9，x、y都是正整数)，当T(p) +T(q)=13时，求T(p)·T(q)的值。

举一反三

如果规定A▽B▽C=(A+6)×(20-B)÷C，试计算14▽7▽10。

对于一个两位正整数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做 $\text{[math]}$ 的 “平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做 $\text{[math]}$ 的 “平方䒚差数”. 例如：对数 62 米说， $\text{[math]}$ ，所以40和32 就分别是 62 的 “平方和数” 与 “平方差数”。

数学阅读，解决问题

一个自然数能分解成A×B，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字大1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”．

例如：14819=79×61，7比6大1，1+9=10，∴4819是“分解数”；

又如：1496=44×34，4比3大1，4+4≠10，∴1496不是“分解数”．

已知，我们把任意数形如 $\text{[math]}$ 的五位自然数(其中c=a+b， 1≤a≤9； 0≤b≤8) 称之为喜马拉雅数，例如，在自然数32523中，3+2=5，所以32523就是一个喜马拉雅数，并规定：能被自然数 n整除的最大的喜马拉雅数记为F(n)，能被自然数 n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)。

(定义新运算)两个不等的自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为 $\text{[math]}$ 。比如： $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 小于 50 ，求 $\text{[math]}$ 。

设m，n是两个数，规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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