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题型：解决问题题类：难易度：困难

重庆某第八中学招生复试真卷(四)

阅读材料：对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x、y、z，我们对自然数m规定一个运算： $\text{[math]}$ 。例如： m=752，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是： 1． 5、6，则F (752) = $\text{[math]}$ =62。

（1）、根据材料内容，求F (234) -F (567) 的值；

（2）、已知两个三位数p=a3a，q=3b3 (a、 b为整数，且2≤a≤7， 2≤b≤7)，若p+q能被17整除，求F (p+q)的值。

举一反三

判断对错．

一个数的因数一定比这个数小，一个数的倍数一定比这个大．

判断题(正确的填正确，错误的填错误)。

余数不能小于除数。

(新定义数)一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除。例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383-357 =26 ，26能被13整除，因此383357是“十三数”。

数学上，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作n！，如3！=1×2×3，将1到n的连续n个自然数的和记作 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ =1+2+3+4+5+6。计算 $\text{[math]}$ = {#blank#}1{#/blank#}。

2018！

对于两个自然数a和b $\text{[math]}$ ，较大的数除以较小的数，余数记为a

2 $\text{[math]}$ ， 3

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