- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：普通

重庆某第三中学招生真卷(三

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分： n=p×q (p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差最小，我们就称p×q是n的最佳分解。并规定： F(n)= $\text{[math]}$ ，

例如： 12 可以分解成1×12， 2×6或3×4，因为12-1>6-2>4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)= $\text{[math]}$ 。

（1）、如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数。求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)=1；

（2）、如果一个两位正整数t，交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”、求所有“吉祥数”中F(t)的最大值。

举一反三

材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362，

362-65=297=11×27，称65362是“网红数”.

材料二：对任意的自然数P均可分解为

$\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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