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题型：解决问题题类：难易度：普通

2023.10.24重庆寄宿（渝一）数学小升初试卷

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如下列两种数材料一：一个N位正整数，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除前三位数可以被3 整除，……，一直到前 N 位数可以被N整除，则这样的数叫做“优数”如：249 的第一位数“2”可以被1整除，前两位数“24”可以被2整除，“249”可以被3整除，则 249 是一个“优数”

材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，如：4=22，则4为完全平方数、

（1）、若四位正整数 $\text{[math]}$ 是一个“优数”，求k的值：

（2）、若一个三位“优数” $\text{[math]}$ 各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“优数”。

举一反三

定义a*b=a﹣a÷b+b，则4*5=（　　）

规定“*”是一种新运算：“a*b=a+b÷（b﹣a）”，则2*（1*2）={#blank#}1{#/blank#} ．

对自然数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，那么：

材料一；若一个四位数千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d ，则这个四位数可以表示为 $\text{[math]}$ 。

材料二：若一个四位数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 我们就称这个四位数是平方和数，如对于四位数6453， $\text{[math]}$ ∴6453是平方和数，当然3456也是平方和数

请根据以上信息完成下面问题：

定义：如果一个数的平方等于-1。记为1，这个数i叫做虚数单位。把形如a+bi（a b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部：它的加，减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。

例如，计算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

拫据以上信息，完成下列问题：

已知[6， 2]=8， [8， 3]=10， [11， 4]=14， [62， 51]=22；若[22， x]=25，则x={#blank#}1{#/blank#}

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