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题型：解答题题类：难易度：普通

【高考真题】2024年北京市高考数学卷

已知四棱锥P-ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

（1）、若F是PE中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（2）、若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

举一反三

已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（　　）

在下面给出的条件中，若条件足够能推出a∥α，则在横线上填“OK”；若条件不能保证推出a∥α，则请在横线上补足条件：

（1）条件：a∥b，b∥c，c⊂α，{#blank#}1{#/blank#} 　，结论：a∥α，

（2）条件：α∩β=b，a∥b，a⊂β，{#blank#}2{#/blank#} ，结论：a∥α．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．

（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；

（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．

给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：

①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；

②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．

其中真命题的个数为（）

能保证直线与平面平行的条件是（）

将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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