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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省2024年数学初中学业水平考试全效学习状元卷试题

【问题情境】

在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中 $\text{[math]}$ .如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .

（1）、【实践探究】

将 $\text{[math]}$ 纸片沿AC方向平移，连结 $\text{[math]}$ 与AC相交于点 $\text{[math]}$ ，得到图3所示的图形.若 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

①求证： $\text{[math]}$ .

②求出平移的距离 $\text{[math]}$ .

（2）、【拓展延伸】

如图4，先将 $\text{[math]}$ 纸片沿AC方向平移一定距离，然后将 $\text{[math]}$ 纸片绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使 $\text{[math]}$ ，若此时 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求出平移的距离 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝

（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，

直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A₁ ， B₁ ， C₁ ， D₁是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD.

小美同学按如下步骤作四边形 $\text{[math]}$ ：（1）画 $\text{[math]}$ ；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点B ， D；（3）分别以点B ， D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

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