- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：困难

2022年重庆八中(BZ)入学数学真卷(十)

(新定义数)一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除。例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383-357 =26 ，26能被13整除，因此383357是“十三数”。

（1）、判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由；

（2）、若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”。

①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除。

②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的四位数的最大值与最小值之差。

举一反三

数学家诺伯特·维纳是控制论的创始人，在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人好奇地询问他的年龄，因为他看上去还像一个小孩，他的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0～9这10个数字全部用上了，不重复也不遗漏。”则诺伯特·维纳当年（）岁。

在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a），（b），（c），（d）四个图形中，表示“A*D”的是{#blank#}1{#/blank#}，“A*C”的是{#blank#}2{#/blank#}。