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题型:解决问题 题类: 难易度:困难

2022年重庆八中(BZ)入学数学真卷(十)

 (新定义数)一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”,“十三数”的特征是:若这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除,那么这个自然数就一定能被13整除。例如:判断383357能不能被13整除,这个数的末三位数字是357,末三位以前的数字组成的数是383,这两个数的差是383-357 =26 ,26能被13整除,因此383357是“十三数”。
(1)、判断3253和254514是否为“十三数”,请说明理由;
(2)、若一个四位自然数,千位数字和十位数字相同,百位数字与个位数字相同,则称这个四位数为“间同数”。

①求证:任意一个四位“间同数”能被101整除。

②若一个四位自然数既是“十三数”,又是“间同数”,求满足条件的四位数的最大值与最小值之差。

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