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题型：解决问题题类：难易度：困难

2022年重庆八中(BZ)入学数学真卷(十)

(新定义数)一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除。例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383-357 =26 ，26能被13整除，因此383357是“十三数”。

（1）、判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由；

（2）、若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”。

①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除。

②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的四位数的最大值与最小值之差。

举一反三

今年07月23日到08月08日将在日本东京举行第32届奥林匹克运动会，下面是奥运会五环标志，请将1~9分别填入五个环相互分割的9个区域，使每个环内的数字和都相等。则x的可能值为{#blank#}1{#/blank#}。

定义一种运算“∧”，对于任何两个正数a和 b，a∧b= $\text{[math]}$ ；则计算2∧4∧8的结果是{#blank#}1{#/blank#}。

若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”.将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m'，记 $\text{[math]}$ 为“双子数”的“双11数”.例如 $\text{[math]}$ 3131，则 $\text{[math]}$

我们学过+，-，×，÷这四种运算.现在规定“&”是一种新的运算：A&B=A×B-A+2，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

(约数与倍数)一个两位数 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，依次轮换个位数字得到的新数 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则称这个两位数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“轮换数”；同样，一个三位数 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，依次轮换个位数字得到的新数 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，再依次轮换个位数字得到的新数 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则称这个三位数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“轮换数”，以此类推。

例如：60 能被 5 整除， 06 能被 6 整除，则称两位数 60 是 5 的一个 “轮换数”；

再如： 324 能被 2 整除， 243 能被 3 整除， 432 能被 4 整除，则称三位数 324 是 2 的一个 “轮换数"。

现规定一种新的运算：a★b= $\text{[math]}$ ，则7★9={#blank#}1{#/blank#}。

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