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题型：解决问题题类：难易度：困难

2024.1.26宏帆八中（宏八）小升初数学真题卷

如果一个自然数A，满足千位与十位的数字之和为8，百位与个位数字之和为5，则称A为“宏志数”，交换千位数字与十位改字、交换百位与个位数字得到新的四位数A'。 $\text{[math]}$ A的千位与百位数字之差记为Q（A），F（A）= $\text{[math]}$

（1）、若 $\text{[math]}$ 是“宏志数”，求a+b的值。

（2）、若F（A）能被3整除，求满足条件的A的最小值。

举一反三

随着“兔飞猛进、钱兔无量、大展宏兔……”等声声祝福，我们告别了艰难的 2022，迎来了崭新的 2023．在数学中有这样一个三位数t= $\text{[math]}$ =101a+10b，且0≤b<a≤9，因形如兔子耳朵，所以我们称这样的数为“免耳数”．例如：909，212都是“免耳数”，151不是“兔耳数”. 对于任意一个“兔耳数”，记这个“兔耳数”的“宏兔大志”数为：H(t)= $\text{[math]}$

材料一，一个三位正整数P，若P的百位数字大于十位数字，且P是一个正整数的平方，则称P为“记方数".例如；三位数961，因为961=31² ，且9>6，所以961是“记方数"；三位数421，因为20²<421<21² ，所以421不是“记方数”。

材料二：一个三位正整数 $\text{[math]}$ ， a，b，c均不为0，把这个三位数作变换得到如下的两位数： $\text{[math]}$ ，将这六个数加起来的和再除以1I的商记作F(N)。例如：三位数315，按照这种变换得到6个两位数：63，61，65，36，16，56，则：

$\text{[math]}$

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ (p，q是正整数，且 $\text{[math]}$ 在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解.并规定： $\text{[math]}$ 。

例如12可以分解成 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 是12的最佳分解，所以 $\text{[math]}$

(定义新运算) 定义 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

阅读材料：对于一个三位自然数 $\text{[math]}$ ，将各个数位上的数字分别 3 倍后取个位数字，得到三个新的数字 $\text{[math]}$ ，我们对自然数 $\text{[math]}$ 规定一个运算： $\text{[math]}$ . 例如： $\text{[math]}$ ，其各个数位上的数字分别 3 倍后再取个位数字分别是： 6、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设m，n是两个数，规定m^*n=5×n--（m+n）÷2，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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