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题型：解决问题题类：难易度：普通

重庆市宏帆八中小升初数学复试试卷（四）

用符号f（x）表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时， $\text{[math]}$ ；当x为奇数时，f（x）=3x+1.例如： $\text{[math]}$ 设x₁=8，x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），……，x_n=f（x_n-1）. 以此规律，得到一列数 $\text{[math]}$ 则这2022个数之和. $\text{[math]}$ 是多少。

举一反三

对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示a、b两数中较小的数，例如min{-2，3}=-2，按照这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为{#blank#}1{#/blank#}。

对于正整数 $\text{[math]}$ ，我们规定：若 $\text{[math]}$ 为奇数，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为偶数，则 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，…，an（n为正整数），则： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

规定：用 $\text{[math]}$ 表示大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，例如 $\text{[math]}$ 等。用[m]表示 $\text{[math]}$ 不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ，若整数x，y满足关系式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

(定义新运算)对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D(n)，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的三位数，记为E(n)。例如D( 123)交换后为321 ，即E(123) =321，规定F(n)= $\text{[math]}$ ，如F(123)= $\text{[math]}$ =1。

规定一种新运算。 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}。

对任意位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为 "相异数"，将一个 "相异数"任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 $\text{[math]}$ . 例如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字得到 213 ，对调百位与个位上的数字得到 321 ，对调十位与个位上的数字得到 132 ，这三个新三位数的和为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

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