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题型：解决问题题类：难易度：困难

【2023.9.16】数据谷八中（数八）小升初数学素养训练三

随着“兔飞猛进、钱兔无量、大展宏兔……”等声声祝福，我们告别了艰难的 2022，迎来了崭新的 2023．在数学中有这样一个三位数t= $\text{[math]}$ =101a+10b，且0≤b<a≤9，因形如兔子耳朵，所以我们称这样的数为“免耳数”．例如：909，212都是“免耳数”，151不是“兔耳数”. 对于任意一个“兔耳数”，记这个“兔耳数”的“宏兔大志”数为：H(t)= $\text{[math]}$

（1）、求证：任意一个“兔耳数”的“宏兔大志”数都能被8整除；

（2）、若一个“兔耳数”的“宏兔大志”数可以表示成一个整数的平方形式，求所有满足条件的“兔耳数”

举一反三

定义运算※为a※b= $\text{[math]}$ ，且3※m=2，那么m的值是（　　）

如果[a]表示不超过a的最大整数，如[2.1]=2，[3.9]=3，[5.0]=5，那么[0.1234×100]÷100= {#blank#}1{#/blank#}

定义 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

规定”口”的运算法则如下：对于任何整数a，b：规定 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

一般地，n个相同的因数a相乘： $\text{[math]}$ 记作aⁿ ，如2³=8，此时，3 叫作以2为底8的对数，记作10g₂8(即10g28=3)。一般地，若aⁿ=b(a>0a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab=n；如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81(即log₃81=4)

问题：

若规定aΔb=a-b+a×b，则20Δ（6Δ2）={#blank#}1{#/blank#} 。

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