- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

重庆市宏帆八中小升初数学复试试卷（八）

三位数 $\text{[math]}$ 可表示为100a+10b+c，若三位数abc能被n整除，将其首位数字放到末尾，得到新数能被n+1整除，再次将其首位数字放到末尾，得到新数 $\text{[math]}$ 能被n+2整除，则称这个三位数 $\text{[math]}$ 是n的一个“派生数”（n≠1）.对任意三位数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ .例如，201能被3整除，012能被4整除，120能被5整除，则三位数201是3的一个“派生数”；再如324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则三位数324是2的一个“派生数”，且 $\text{[math]}$

（1）、P（452）=，2555的一个“派生数”；

（2）、若三位数 $\text{[math]}$ 是3的一个“派生数”，且x≠0，请求出满足条件的所有，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值。

举一反三

已知a能整除19，那么a（　　）

任何一个奇数加上1以后，一定能被2整除。（）

材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则364是“一生一世”数．

材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素（即a与b的公约数只有1），则m一定能被ab整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则 $\text{[math]}$ ，即364一定能被182整除．

形如 $\text{[math]}$ ，且能被11整除的最小数是几？

材料1：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程．如：判断96057能否被13整除过程如下：9605+4×7=9633，963+4×3=975，97＋4×5=117，11+4×7=39，39÷13=3．所以96057能被13整除。

材料2：一个三位正整数，若其百位数字恰好等于十位数字与个位数字的和，则我们称这个三位数为“元友数”。例如，321，734，110等皆为“元友数”将一个“元友数”的百位数字放在其十位数字与个位数字组成的两位数的右边得到一个新的三位数，我们把这个新的三位数叫做这个“元友数”的“位移数”，如“元友数”734的“位移数”是347。

一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒子内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出那么正好取完，问盒子里共有多少粒棋子？

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