- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

【2023.05.04】数据谷八中真题精编（十一）

《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”．定义：对于自然数 $\text{[math]}$ ，在计算 $\text{[math]}$ 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 $\text{[math]}$ 为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算 $\text{[math]}$ 时，各数都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算 $\text{[math]}$ 时，个位产生了进位．

（1）、判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

（2）、求出不大于100的“纯数”的个数．

举一反三

规定“*”是一种新运算：“a*b=a+b÷（b﹣a）”，则2*（1*2）={#blank#}1{#/blank#}．

规定：a*b=4×a﹣3×b，求5*4={#blank#}1{#/blank#} ．

已知： $\text{[math]}$ 。则 $\text{[math]}$ ？

定义第一种运算※，A※B的运算结果是A与B的差(大减小)；又定第二种新运算☆，M☆N=(M※N+M+N)÷2.现在有1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数，从中任选两个数，进行第二种新运算，可能得到的不同结果共有多少个?

(定义新运算)设a◇b=4a -2b，则3◇(2◇1)={#blank#}1{#/blank#}。

定义一种新运算“△”，其意义是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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